如图,在△abc中,已知de垂直平分ab,分别交ab,bc于d,e

（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，∴AD=AD（公共边），∴△ADE≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△A

证明：∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF；在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）．

证明：∵在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D（已知）∴△ABC≌△DEF（三角形全等定理.边角边）

证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．

要证明等腰只需要证明AC=AB就可以了连接ADD是BC中点所以DE=DFAD=DA从DE⊥ABDF⊥AC可以得∠AED=∠AFD=90°那么△ADE≌△ADF得出AE=AF再证明BE=CF（D是中点B

DE、FC平行于BC应该是FG吧因为DE∥BC,FG∥BC所以△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC所以S△ADE：S△ABC=DE^2：BC^2S△AFG：S△ABC=FG^2：BC^2（相似三角形

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD（AAS）,∴BE=CF,同理,在Rt△AED和Rt△AF

证明：∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，∴AC=DF，在△ABC与△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90∵DE＝DF∴△BDE≌△CDF（ASA）∴BD＝CD∴D是BC的中点

∵Rt三角形且D是AB中点∴AD=CD；∵AC中点∴DE⊥AC；∴∠AED=∠ACB=90°；∴DE‖BC

cd是斜边ab上的中线,de是三角形acd的中线可得AD/AB=1/2AE/AC=1/2还有一个公共角A所以三角形ABC与三角形AD相似.所以角AED=角ACB=90°所以ED⊥ACBD垂直AC所以D

∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠DFA=∠DEA=90°AF平方=AD平方-DF平方（勾股定理）AE平方=AD平方-DE平方∴DF=DE又∵BF=CE∴AB=AC再问：非常感谢。

图呢啊啊话说平行了不就相似了么.因为平行所以角相等于是就相似了啊你确定是ADE和ABC么

因为三线合一D是AC边中点,又因为DE平行于BC,所以E为AC中点,根据中位线定理知道ED等于二分之一BC等于6再问：我们还没学中位线呢，还有其它方法么？再答：相似你们学了么？再问：木有

证明：如图所示,连接DB,因为BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,     所以DB=DC 【注释：线段垂直平分线上的点到线段两端的距

证：连结AD,BE,AD,BE交于点O       ∵∠ADE+∠EDC=90°    &

因为DE//BC,BE是角ABC的平分线,所以三角形BDE是等腰三角形,所以BD=DE.因为DE//BC,所以三角形ABC相似于三角形ADE,所以AD/AB=DE/BC,即AD/(AD+BD)=DE/

作FH//AB交BC于H点.∵DE//GF//BC,FH//AB∴∠ADE=∠ABC=∠FHC,∠AED=∠FCH,FH=GB=AD.∴⊿ADE≌⊿FHC∴AE=CF再问：FH=GB=AD是怎么得到的

因为DB=DC所以点D为BC的中点,又因为AB=AC所以角B=角C所以三角形DEB=三角形DFC(原因是AAS)这就得出DE=DF

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF