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已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:39:57
已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰三角形
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴BE=CF,
同理,在Rt△AED和Rt△AFD中,由AD=AD,DE=CF可以证明△AED≌△AFD,得到AE=AF
∴AE+BE=AF+CF,即AB=AC
∴△abc是等腰三角形

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