如图,在ABC中,M是AC的重点,点E在AB上,且AE=1 4AB

∵N是AC的中点,MN平行于BC∴MN是△ABC的中位线MN∥1/2BC∴AM=BM∵AM=CM∴AM=BM=CM所以△ABC是直角三角形,且AC⊥BC∵MN∥BC∴MN⊥AC由直角三角形的性质可以知

过点D作DS∥BM,DT∥CN交BC于S、T,易证MDSB、NDTC都是平行四边形,∵M、N是中点∴MN=1/2BCMD+DN=1/2BCBS+TC=1/2BC∴ST=1/2BC∵△DST是等边三角形

连接CM,则CM为斜边AB上的中线,就有：AM=CM,∠CAM=∠ACM.作图可知,点N和点C在斜边AB的两侧,已知,MN‖AC,可得：∠CAM=∠AMN.因为,AM=AN,所以,∠AMN=∠ANM；

连接DE,AM,因为菱形两条对角线垂直,且任意邻边相等,所以当四边形AEMD是菱形时,AD=AE,DE与AM垂直,而AD=AE时,三角形ADE和三角形ABC同为等腰三角形,所以,三角形ADE和三角形A

在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD原题是这样的吧!童鞋,请不要重复发帖子啊!浪费时间!证明：连结BM,DM在Rt△ABC中,点M是斜边AC的

证明：连接MB,MC∵∠ABC=90°,M是AC中点∴BM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）同理MD=1/2AC∴MB=MD∵N是BD中点∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

因角C=90,M为中点所CM=1\2AB=AM因AM=AN所CM=AN因MN平行于AC所ACMN为平行四边形所MN=AC

延长CA至E,使AB=AE再作AF⊥BE于F∵△ABE为等腰三角形∴AF三线合一（高、中线、角平分线）∴AF平分∠BAE∴∠BAF=1/2∠BAE又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=1/2∠BAC∴∠DA

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°,M分别是AC的中点∴BM＝AC/2,DM＝AC/2（直角三角形中线特性）∴BM＝DM∵N是BD的中点∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）

1.证明：作辅助线CM.M是AB中点,∠C为直角,据直角三角形性质,可知CM=AM=BM.所以∠ACM=∠CAM.又因为MN‖AC,所以∠CAM=∠AMN.因为AM=AN,所以∠AMN=∠ANM.所以

证明；∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点∴DM=AC/2,BM=AC/2∴MD=MB∵N是BD中点∴MN是等腰三角形BMD的中线,高线,角平分线∴MN垂直平分BD所以（1）MD与MB的大小关

（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM；（2）∵BM=DM，N是BD的中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．

∵AB=AC∴∠B=∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°∴∠F=∠BDE∵∠BDE=∠MDA∴∠F=∠MDA∴AF=AD∵M是中点∴利用等腰三角形三线合一可以得到AM⊥FD∴AM//B

Rt△ADC中∵AM=MC∴MD=AC/2∴MB=AC/2∴MD=MB又BN=ND∴MN⊥BD

等于.∵AM=CM,N是AC的中点∴MN为AC的垂直平分线,即MN⊥AC∵MN//BC∴BC⊥AC∴Rt△ABC中,AM=CM∴∠CAB=∠MCA∵∠CAB+∠ABC=90°=∠MCA+∠MCB∴∠A

（1）过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=12BC=3，∴AH=AB2−BH2=52−32=4，∴S△ABC=12BC•AH=12×6×4=12．（2）令此时正方形的边长为a，∵

等边所以角a=b=45,ema+dme+dmb=18dme=45,所以ema+dmb=135.角a+ema+aem=180所以ema+aem=135所以aem=dem,a=b,am=mb角角边得出三角

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定

证明：延长AB与CF的延长线相交于点G因为AD平分角BAC所以角BAF=角CAF因为CF垂直AD交AD的延长线于F所以角AFG=角AFC=90度因为AF=AF所以三角形GAF和三角形CAF全等（ASA