（2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 00:55:20

（2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B

重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．

（1）过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=
1
2BC=3，
∴AH=
AB2−BH2=
52−32=4，
∴S_△ABC=
1
2BC•AH=
1
2×6×4=12．

（2）令此时正方形的边长为a，
∵DE∥BC，
∴
a
6＝
4−a
4，

∴a=
12
5．

（3）当DE=
12
5时，由△ADE∽△ABC得
AD
AB=
DE
BC，解得AD=2，
当0＜x≤2时，正方形全部在三角形内部，由
AD
AB=
DE
BC得：
x
5=
DE
6，DE=
6
5x，
y=（
6
5x）²=
36
25x²，
当2＜x＜5时，y=
6
5x•
4
5（5-x）=
24
5x-
24
25x²．

（4）当△BDG是等腰三角形时，设AD=x，当BD=DG，
此

（2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持D 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），一道数学证明题如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别在AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保锐角三角形ABC中,BC=12,三角形ABC面积为60,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D,E不与A,B重合）如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合）,在AC上取E点,使∠ADE= 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作如图,在三角形ABC中,角BAC=角B=60度,AB=AC,点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点,且BD=AE,A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE，M是AC的中点，试探究在DE