如图,e是ac上的一点,ef垂直于ab于点f,cd垂直于ab于点d,角1=角2

相等,△AEF是直角三角形,∠EAF=45,所以AE=EF,连CF,因为CE=CD,CF=CF,由HL定理得到两个直角三角形全等,所以EF=FD,所以EF=FD=AE

过B作AC平行线,交AD延长线于点GAC//BG,BD=CD==〉AD=GD==〉ABGC为平行四边形==〉AC=BGAC//BG==〉角CAG=角BGA又因为AE=EF==〉角CAG=角EFA角EF

DF与AE互相平分证明：设DF与AE的交点为O∵DF∥BE,BD∥EF∴四边形BDFE是平行四边形∴EF=BD∵D是AB中点∴AD=BD=EF∵AD∥EF∴△AOD≌△EOF∴OA=OE,OD=OF∴

证明：连EDABCD是正方形∴BC=CD∠BCE=∠DCE=45°∴△BCE≡△DCE∴BD=DE又FEGD是矩形∴ED=FG∴BE=FG

链接ED很容易证明BE=ED=FG的还不会就追问希望能帮到你：）

解法一：EF平行于AB,DF平行于BE,可以得到四边形DBEF是平行四边形.BD‖EF,BD=EF.D是AB的中点,AD‖EF,AD=EF.∴四边形ADEF是平行四边形,所以DF与AE是互相平分.解法

令AE与DF的交点为G∵DF‖BE,EF‖AB∴DBEF是平等四边形∴DB=EF又∵EF‖AB∴∠GAD=∠GEF,∠GDA=∠GFE∴ΔGAD≌ΔGEF∴AG=EG,DG=FG∴AE•D

∵D是AB的中点∴AD=BD∵EF‖AB,DF‖BE∴四边形BEFD是平行四边形∴EF=BD=AD∵EF‖AB∴EF‖AD∵EF‖AD,EF=AD∴四边形AFED是平行四边形∴DF、AE是平行四边形A

这个题目主要考察的是正弦定理和余弦定理的应用.（1）用正弦定理即可求出　EP　　BP的长度.（2）EQ＝EP　　EF＝10　　　　　∠FEQ＝60°－45°（∠FEQ＝∠QEP－∠PEF　∠PEF＝∠

1）AE与DF互相平分（2）证明：连接DE,AF∵EF‖AB,DF‖BE∴四边形BEFD是平行四边形∴BD=EF∵D是AB中点∴AD=BD=EF∴四边形ADEF是平行四边形∴AE与DF互相平分

（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AF

延长OD到P,使DP=DO,连接PB,PC因为BD=DC,OD=DP,角BDO=CDP,角BDP=CDO  *所以三角形BDO与CDP全等,BDP与CDO全等  

等于5,设对角线交与O,EG=X,那么FO=X,角GEB=角OAB=45,所以EB=根号2X,AE=5根号2-根号2X,所以AF=EF=5-X,EF+EG=AF+FO=5-X+X=5

因为ad是角平分线所以∠cad=∠ead在三角形acg和三角形aeg中{∠cad=∠eadad=ad∠agc=∠age所以全等所以cg=ge所以三角形cdg全等于三角形dge（sas）所以∠ecd＝∠

根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.如果ABCD是平行四边形,那求证的过程

（1）AE与DF互相平分（2）证明：连接DE,AF∵EF‖AB,DF‖BE∴四边形BEFD是平行四边形∴BD=EF∵D是AB中点∴AD=BD=EF∴四边形ADEF是平行四边形∴AE与DF互相平分

证明：过点D作DG平行AB交BC于G所以AD/BG=AC/BCEF/DE=BF/BG因为AD=BF所以AC/BC=EF/DE所以E/EF=BC/AC次方法是平行线等分线段比定理

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△

AEDF为菱形所以AE=ED设BD=x,因为△ABC为等腰直角△,AC//ED所以BE=x所以ED=√2xAE=2-x=ED列方程解得x=2√2-2所以CD=4-2√2

△AEC,△AFD(AEC与AFC面积相等,AFC与AFD面积相等)图中没有AFC吧?没有连线!两个