如图,d是bc的中点,ad=ac

1、(1)AB=AE+CE延长ED与AB交与E’可证AE'D≌AED,E'DB≌CED有此得AB=AE+CE（2）CE=7／4延长AD至F.使得AD=DF所以ABD≌CDF所以AB=CF角B=角DCF

证明：∵AD⊥AB,AD⊥AC,∴AD⊥平面ABC∴AD⊥BC∵AE⊥BC∴BC⊥平面ADE在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG

做FF'⊥DC于F',AA'⊥DC于A'.易知FF'=2,A'是CD中点那么DE/AA'=2/3那么FF'/DE=(DC-DF')/DCFF'/AA'=DF'/DA'FF'/DE+FF'/(2AA')

∵M是AB的中点,N是CD的中点,∴AM=MB=AB/2,CN=ND=CD/2,∵MN=MB+BC+CN=a,∴MB+CN=MN-BC=a-b,∴AB+CD=2MB+2CN=2（a-b）,∴AD=AB

过M做ME,MF分别平行BA,CD则BMEA,MCDF平行四边形所以BM=MC=AE=FDNE=AN-AE=DN-DF即NE=NFA+C=MEF+MFE=90即EMF=90N中点AD-BC=AE+EN

（1）①如图：∵AB=AC，∴AD是BC的高，也是BC的中线，即D与E重合，∴λA=DEBE=0；②当△ABC中，λA=0时，即DE=0，∴AD是BC的高，也是BC的中线，即AD是线段BC的垂直平分线

延长EF交CD与G点则EF=EG-FG=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)

∵C为AD的中点，∴AC=12AD，即AB+BC=12AD，∴2AB+2BC=AD，又∵BC-AB=14AD，∴4BC-4AB=AD．∴2AB+2BC=4BC-4AB，即BC=3AB．

D是BC中点,∴ BD=DC∵ AB=AC   AD=AD∴ △ABD≌△ACD (SSS)∴ ∠BAD=∠CAD&nb

证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC．在△ABD和△ACD中，∵AB＝ACBD＝CDAD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

在[]内表示向量[BD]*[BA]=|BD|*|BA|cosB[CD]*[CA]=|CD|*|CA|cosC又∵|BA|=|CA|,∠B=∠C根据数量积的几何意义(|BD|为[BA]在[BD]上的射影

证明：延长AD,过点C做CG//BE,交AD的延长线于点G；所以：角EBD=角DCG,角BED=角G；因为：D是BC中点；所以：BD=DC；因为：角BDE=角GDC（对顶角）；所以：三角形BDE全等三

（1）证明：延长AD于圆交于点GBC为直径,且BC⊥AD,根据垂径定理,弧AB=弧BGA为弧BF中点,所以弧AF=弧AB=弧BG∠BAG和∠ABF分别为弧BG、弧AF所对圆周角因此∠BAG=∠ABF,

1、∵AB=ACAD=ADBD=CD(D是BC中点）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC2、∵△ABD≌△ACD∴∠

延长AD交圆的下部分于F.弦BF=弦BA∴弦BF=弦AG∠BAF=∠ABG所以AE=BE

∵C为AD中点∴AC=1/2AD∵AC=AB+BC=1/2ADBC-AB=1/4AD∴2BC=1/2AD+1/4AD=3/4ADBC=3/8ADAB=1/2AD-BC=1/2AD-3/8AD=1/8A

AB=0.125ADBC=0.375ADBC-AB=0.25ADAB+BC=0.5AD(C为AD中点)因此BC是AB的三倍.

解题思路：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．解题过程：