如图 p为等边三角形abc外接圆的弧BC上

因为三角形ABC为等边三角形所以∠A=∠B=∠C=60度AB=BC=AC=4先把DPEPFP延长交BC于G,交AC于H,交AB于K因为DP平行AB所以∠DHC=∠A=60度所以PE=HE因为FP平行A

在AP上取PD=PC,连结CD,〈DPC=60度,PD=PC,三角形PCD是等边三角形,CD=PC,AC=BC,〈ACD=〈ACB-〈DCB,〈BCP=〈DCP-〈DCB,〈ACB=〈DCP=60度,

延长AB到点E,使BE=CN,连接DE∵∠DBE=∠DCN=90°DB=DC∴△DBE≌△DCN∴DE=DN∵易得：∠EDM=∠NDM=60°DM为公共边∴△DME≌△DMN∴MN=EM从而,有：MN

一连接OB易得∠OBC=30°∠CBE=60°故∠OBE=90°BE与⊙O相切二连接BM∠A=∠BMF=∠BCM+∠MBC=60°∠ABC=∠BCM+∠BFC=60°∴∠MBC=∠BFC又∠BCM公共

这个题用相似(1)角ACB=60度,角APC=角ABC=60度,角PAC=角CAE所以三角形PAC相似与三角形CAE所以PA:AC=AC:AE,即AC^2=PA*AE,AC=AB(2)角BPE=角BC

这个题目主要考察的是正弦定理和余弦定理的应用.（1）用正弦定理即可求出　EP　　BP的长度.（2）EQ＝EP　　EF＝10　　　　　∠FEQ＝60°－45°（∠FEQ＝∠QEP－∠PEF　∠PEF＝∠

（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2（PA+PB+

R=2r取任意一个等边三角形的顶点A来看,设圆心为O,圆心答A连接的边的垂足为D.则AO为R,DO为r,容易得到三角形AOD是一个角为30度的直角三角形,所以R=2r再问：时隔三年终于有人解了这题

（1）证明：连接OB∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC=AC，∠CAB=∠ABC=∠EBD=60°∴∠OBC=30°（1分）∵∠CBE=180°-60°-60°=60°∴∠OBE=30°+

解题思路：(1)如图，已知等边三角形ABC，请画出它的外接圆和内接圆;(2)这个外接圆的半径R与内切圆的半径r之解题过程：(2)

连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=3，∴AB=23．故选C．

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. ∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH ∴P

以P为圆心,PB为半径画弧,交AP于E,连接BE,则△PBE为正三角形∵∠AEB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º,∠BAE=∠BCP,AB=CB∴△ABE≌

∠APE=60°BP=2PQ再问：过程有吗再答：（1）△ADC全等于△ABC，所以∠PAE=∠ABE,又因为∠PAE+∠APE+∠AEP=∠ABE+∠BAE+∠AEP=180°，所以∠APE=∠BAE

过A作AM⊥BC交BC于M,作PN⊥AM于N,过P作KP‖AC交AB于K,过K作kQ⊥AC交AC于Q,过k作KH⊥AM交AM于H,过P作PG⊥KH交kH于G,∴PE=MN（1）由PF=KQ,∠KAH=

△PEF是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠PEF=∠ABC=60°，∠PFE=∠ACB=60°，∴∠PEF=∠PFE=60°，∴P

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. ∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH ∴P

等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍,所以AO=4厘米AO延线交BC于D,则OD=2厘米.连接CO,设等边三角形的一边长为x,则CD=x/2.CD^2+OD^2=CO^2(x/2)^2+2^2=

1、证明：∵等边△ABC∴BC＝AC,∠C＝60∵等边△CDE∴CE＝CD∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE∵P是AD的中点∴PD＝（AC-CD）/2∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2同理可得：

把PA绕点A逆时针旋转60°,得AD,则DA=PA,连CD,DP,CP,如图,∵△ABC为等边三角形ABC,∴∠BAC=60°,AC=AB∴∠DAC=∠BAP,∴△DAC≌△PAB,∴DC=PB,而P