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如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:36:51
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF等于多少
因为三角形ABC为等边三角形
所以∠A=∠B=∠C=60度 AB=BC=AC=4
先把DP EP FP延长交BC于G,交AC于H,交AB于K
因为DP平行AB
所以∠DHC=∠A=60度
所以PE=HE
因为FP平行AC PH平行AB
所以四边形AFPH为平行四边形
所以FP=AH
因为DP平行于AB
所以∠HDC=∠B=60度
因为∠C=60度
所以∠HDC=∠C
因为PE平行BC PD不平行EC
所以四边形PDCE为等边梯形
所以PD=EC
所以FP+EP+PD=AC
因为AC=4
所以FP+PD+EP=4
绝对真确!