在△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE

本题分两种情况：①下图左边的图时，AD为BC边上的高．由AB=2，AC=2，∠B=30°得，AD=ABsinB=2×0.5=1，∵sin∠ACD=AD：AC=1：2=22，∴∠ACD=45°=∠B+∠

△BDF中∠BFD+∠B+∠FDB=180∠FDE+∠EDC+∠FDB=180又因∠FDE=∠B所以∠EDC=∠BFDBD=CE,BF=CD也可得出△BDF与△CDE相似所以∠DEC=∠BDF在由△B

∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD∴∠B=∠BAD=30°∴∠ADE=60°又∵AE=CE∴∠C=∠EAD=30°∴∠DEA=60°=∠AED∴△ADE是等腰三角形

(1)证明：∵AB=AC且AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD=∠CAD证明△ABE全等于△ACE（利用AB=AC,∠BAD=∠CAD,AE=AE）∴BE=CE(2)证明：∵BF⊥AC且∠BAC=4

,△ABC的周长=27,AB+AC+BC=27BC=27-AB-AC=27-12-12=3Cm

证明：（1）因为AB：DB=AC：EC（已知）,所以（AB--DB）：DB=（AC--EC）：EC（分比性质）,即：AD：DB=AE：EC.（2）因为AD：DB=AE：EC（已证）,所以AD：（AD+

证明：因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形；由

过E做AB平行线EM,交PC延长线于M则角M=角B；角ECM=角ACB而AB=AC得B=ACB所以角M=角ECM所以EM=EC因BD=EC所以EM=BD又有角B=角M,角DPB=角EPM所以三角形BD

解题思路：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△AB

为什么会交在延长线上?且不说因为平行可以证明∠B=∠FPC=∠C=∠EPB所以EB=EP（等腰三角形）AE=FP（平行四边形）所以AB=AE+EB=EP+FP

1.证明三角BDE和CEF全等2.角FEC和角BDE可以转化3.DEF为60°,同2

存在△BDE全等于△CEF.证明：在△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C；因为∠DEF＝∠B,所以∠C=∠DEF;因为∠BEF是△CEF的一个外角,所以∠BEF=∠C+∠CFE；又∠BED+∠DEF

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.理由：AB=AC,则∠B=C,又BD=DC,

证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD（等腰三角形底边上高与底边上的中线重合）；（2）∵AD是高，∴∠EDB=∠EDC，在△BDE和△CDE中，ED＝ED∠EDB＝∠EDCBD

是因为DE是△ABC的中位线所以DE=1/2AB又因为CE=1/2AC=1/2AB所以CE=DE所以,△DEC是等腰三角形

如图由余弦定理得：cosB=AB2+BC2−AC22AB•BC=22+(1+3)2−(6)22×2×(1+3)=12，因为B∈（0，π），所以B=π3，故AD=ABsinπ3=2×32=3．故答案为：

（1）设∠A=x．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=x．∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=2x．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°，x=36°．即∠

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C,在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形．由（1）知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF

arc

1.△ABC∽△DEF应该很好判断AB=AC、DE=DF、