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在△ABC中,AB=BC=9,且∠BAC=45°,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F,当△AEF的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:39:08
在△ABC中,AB=BC=9,且∠BAC=45°,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F,当△AEF的面积最小时,AP=______.
画出图形:
∵AB=BC=9,∠BAC=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,设P距离B为x,
则△AEF也是等腰直角三角形,
∵AB=9,BE=BP=x,
∴AE=
92+x2,
∴S△AEF=
1
2(
92+x2)2
∴当x=0的时候S最小,
即AP=9.
故答案为:9.