作业帮（2012•东莞二模）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:59:21
（2012•东莞二模）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和
|f(x
| n |
 |
| i＝1 |
（1）∵f（x）=x2在[0，1]上是增函数∴对任意划分Tf（xn）＞f（xn-1）
|f（xi）-f（xi-1）|=f（x1）-f（x0）+…+f（xn）-f（xn-1）=f（1）-f（0）=1
取常数M≥1，则和式
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤M（i=1，2，3…n）恒成立
所以函数f（x）在[0，1]是有界变差函数
（2）∵函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数
任意的划分T，Ta=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
∴
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1＝f( )|x0)−f(x1)+f(x1)−f(x2)+..+f(xn−1)+f（xn）
∴一定存在一个常数M＞0，使f（a）-f（b）≤M
故f（x）为[a，b]上有界变差函数
∵|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
∴对任意的划分T，a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤k|x1−x2|=k
n
i＝1|x1−x2|=k（b-a）
取常数M=k（b-a）
由有界变差函数定义知f（x）为有界变差函数．
|f（xi）-f（xi-1）|=f（x1）-f（x0）+…+f（xn）-f（xn-1）=f（1）-f（0）=1
取常数M≥1，则和式
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤M（i=1，2，3…n）恒成立
所以函数f（x）在[0，1]是有界变差函数
（2）∵函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数
任意的划分T，Ta=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
∴
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1＝f( )|x0)−f(x1)+f(x1)−f(x2)+..+f(xn−1)+f（xn）
∴一定存在一个常数M＞0，使f（a）-f（b）≤M
故f（x）为[a，b]上有界变差函数
∵|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
∴对任意的划分T，a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤k|x1−x2|=k
n
i＝1|x1−x2|=k（b-a）
取常数M=k（b-a）
由有界变差函数定义知f（x）为有界变差函数．
（2012•东莞二模）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区
（2009•杭州二模）设f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b−
设f在开区间（a,b)上连续,∨xi∈（a,b）（i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/
设有n个有理数x1,x2…xn.满足｜xi｜＜1（i=1,2…n）,且｜x1｜＋｜x2｜＋…＋｜xn｜＝19+｜x1＋x
关于定积分,设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,
3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 （ ） A.
定义在R上的函数f(x)在（-∞,a）上是增函数,函数y=f(x+a)是偶函数,当x1＜a,x2＞a,且|x1-a|＜|
设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立.
设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t)
设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的
设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b＜0成立.