几何中的三角恒等式求证在直角三角形中tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:02:19

几何中的三角恒等式
求证在直角三角形中
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1

因为这里ABC可以互换
所以不妨设A是直角
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
tan(B/2+C/2)=tan[(180°-A)/2]=tan45°=1
tan(B/2+C/2)=[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)*tan(C/2)]
=> tan(B/2)+tan(C/2)=1-tan(B/2)*tan(C/2)
=> tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1

几何中的三角恒等式求证在直角三角形中tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2) 2(tan a+tan b) 三角恒等式证明设有△ABC,其面积为S,三边长分别为a,b,c求证：tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2) 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)= 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan( tan(B/2)tan(C/2)+tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)= A+B+C=18 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? tan A:tan B:tan C=1:2:3 求A:B:C 在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2) 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2)