设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:43:59
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
矩阵A=(aij)
由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章:
令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0,故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即A+A^T=0,A=-A^T
从而A是反对称矩阵
由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章:
令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0,故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即A+A^T=0,A=-A^T
从而A是反对称矩阵
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
A为n阶矩阵,对于任意n*1矩阵a都有aT*A*a=0证明A为反对称矩阵
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵
证明:对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
证明:对任意n阶矩阵A,A+A^T为对阵矩阵,而A-A^T为反对称矩阵
A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A-A的转置为反对称矩阵?
A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B
1,设A为5阶反对称矩阵,证明|A|=0.
关于矩阵的几道题目1、证明题:设为A奇数阶的反对成矩阵,则A=02、设A为m×n矩阵,A为n阶矩阵.已知r(A)=n,试