A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:19:05

由已知,A^T=-A,B^T=-B
所以,AB为反称矩阵
(AB)^T=-AB
B^TA^T=-AB
(-B)(-A) = -AB
BA=-AB
AB=-BA
再问： B^TA^T=-AB，为什么是-AB,而不是BA,不是 B^TA^T=(-B)(-A)=BA吗，能解答一下吗，我这边不懂
再答：这是从上面式子得到的

A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明 N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵设AB是两个反对称矩阵,证明AB是对称矩阵充要条件是AB=BA 求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为: 设A为实对称矩阵,B为实反对称阵,并且满足AB=BA,A-B为可逆阵,证明：（A+B）（A-B）^-1是正交阵.