作业帮证明数M=n3 +3/2n2 +n/2是整数且为3的倍数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:48:43
证明数M=n3 +3/2n2 +n/2是整数且为3的倍数
用数学归纳法
(1) 当n=1时,n^3+3/2n^2+1/2n = 3 是3的倍数
(2) 设当n=k时,k^3+3/2k^2+1/2k 是3的倍数,则当n=k+1时,
(k+1)^3+3/2(k+1)^2+1/2(k+1)
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 3k +3/2(2k+1) + 1/2
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 6k + 3
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3*(k^2+2k+1)
也是3的倍数
所以,原命题成立.
(1) 当n=1时,n^3+3/2n^2+1/2n = 3 是3的倍数
(2) 设当n=k时,k^3+3/2k^2+1/2k 是3的倍数,则当n=k+1时,
(k+1)^3+3/2(k+1)^2+1/2(k+1)
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 3k +3/2(2k+1) + 1/2
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 6k + 3
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3*(k^2+2k+1)
也是3的倍数
所以,原命题成立.
证明数M=n3 +3/2n2 +n/2是整数且为3的倍数
设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
m2=2n+3 n2=2m+3 求m3+n3的和
2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数
已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值.
若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为
证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4的证明
对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？
n/(m-n) x m3+mn2-2m2n/(n3)÷n2-m2/(mn+n2)其中m=3,n=2
2若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数
如果n是整数,且y＝n＋3n＾2＋2n＾3,证明y是6的倍数