dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:54:42

dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0
求解微分方程时候的C究竟要怎么放.

dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y
-ye^(-y^2)dy=e^xdx
∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx
1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdx
e^(-y^2)=2e^x+C
-y^2=ln(2e^x+C)
y^2=-ln(2e^x+C)
y=±√[-ln(2e^x+C)]
其中C是任意常数
再问： dy/dx=-[e^(y^2)*e^x]/y -ye^(-y^2)dy=e^xdx ∫-ye^(-y^2)dy=∫e^xdx 1/2*∫e^(-y^2)d(-y^2)=∫e^xdx 1/2e^(-y^2)=e^x+C e^(-y^2)=2e^x+2e^c对吗？？
再答：不对，最后一步 e^(-y^2)=2e^x+2C 因为2C可以等同于C 所以也能写成 e^(-y^2)=2e^x+C
再问：那如果1/2y=(x-1)^2+C y^2=(x-1)^2+2C 为什么这里的2C又不变成C呢？
再答：可以变，也可以不变因为C是任意常数，所以2C也是任意常数，一样的
再问：那这题呢? y'-xy'=x(y^2+y') 1/2y^2dy=(-1-x)dx -1/2y=-ln(1+x)+C 1/y=2ln(1+x)-2C y=1/(2ln(1+x)-2C)我是这样解的。但答案是y=1/(2ln(1+x)+C）是+C我是-2C。。。系数可以变那么符号也可以随意变吗？
再答：对的，+C和-C都是任意常数

dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0 dx+(x-2e^y)dy=0 一阶线性方程 [e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)-e^y]dy=0求通解 d^2y /dx^2 - 24 =0 dy/dx -2y = e^-x dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx dy/ dx +2y=x*e^x的通解, 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 y=e^x/x^2+sin2x 求dy/dx dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 x*e^y+siny=0 求dy/dx 求dy/dx y=e^(2x+1)