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定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:47:49
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式
当x>0时,f(x)=x^2+x+1
所以当x<0时,-x>0
f(-x)=x^2-x+1
因为奇函数f(x)
f(-x)=-f(x)
f(x)=-x^2+x-1
定义在R上的奇函数f(x)
所以f(0)=0
综上:
f(x)=x^2+x+1 (x>0)
f(x)=-x^2+x-1 (x<0)
f(x)=0 (x=0)