什么样的矩阵有相同的特征向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:35:08

什么样的矩阵有相同的特征向量
具有什么性质的矩阵有相同的特征向量?
是特征向量,不是特征值.

如果AB=BA并且A和B都可以对角化,那么A和B的特征向量相同.
反过来也对,如果A和B有相同的完全特征向量系,那么AB=BA.
只要考察特征向量构成的矩阵P就清楚了：
P^{-1}AP=D1
P^{-1}BP=D2
如果有亏损,那么就麻烦一些.如果AB=BA,那么A和B至少有一个公共的特征向量(事实上如果其中一个矩阵有k个不同特征值,那么就至少有k个公共特征向量).但是这个时候命题就不能反过来了,因为有一个公共特征向量的条件太弱.

什么样的矩阵有相同的特征向量请问相似矩阵有相同的特征向量吗相似矩阵的特征向量相同吗? 相似矩阵的特征向量相同吗矩阵A与矩阵A*的特征向量是否相同相似矩阵的特征值问题相似的矩阵必有相同的特征向量是否必有相同的特征值? 相似的矩阵有相同的特征值,则矩阵有相同的特征向量.（此命题成立吗?不成立的话, 相似矩阵A和B有相同的特征值,特征向量与什么关系? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 什么样的矩阵的逆矩阵于原矩阵相同? 两个关于有相同特征向量的证明矩阵的特征值和特征向量