作业帮 > 数学 > 作业

如图,从正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BC,CD及BC的延长线分别交于点E,F,G

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 07:33:21
如图,从正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BC,CD及BC的延长线分别交于点E,F,G
求证:CE和△CGF的外接圆⊙O相切
证明:连接OC、CE
∵AB=BC,∠ABE=∠CBE,BE为公共边
∴⊿ABE≌⊿BCE
∴∠BEC=∠AEB
∵∠AEB=∠DEF
∴∠BEC=∠DEF
∴∠BEG=∠CED
∵∠CBD=∠BDC
∴⊿BEG∽⊿CDE
∴∠DCE=∠AGB
∵OC=OG
∴∠OCG=∠AGB
∴∠OCG=∠DCE
∴∠ECO=∠FCG=RT∠
∴CE和圆⊙O相切