如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:56:37
如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G
(1)G是△ABC的重心
(2)已知cos角DAE=2/3,求证:角BCG=角BGC
(1)G是△ABC的重心
(2)已知cos角DAE=2/3,求证:角BCG=角BGC
(1)
∵四边形ABCD是矩形(已知)
∴AD=BC,AD//BC(矩形对边平行且相等)
∵DE//AC(已知)
∴四边形ACED是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴AF=EF(平行四边形对角线互相平分)
AD=CE(平行四边形对边相等)
∴BC=CE(等量代换)
∴AC和BE均为△ABE的中线
∴G为△ABE的重心(三角形中线的交点为三角形的重心)
(2)
∵∠ABE=90°,AF=EF,
∴BF=1/2
AB=AF
∵G是△ABE的重心
∴BG=2/3
BF=2/3AF
∵∠ADC=90° cos∠DAF=2/3
∴ADAF=2/3
∴BC=AD=2/3AF
∴BG=BC
∴∠BCG=∠BGC
∵四边形ABCD是矩形(已知)
∴AD=BC,AD//BC(矩形对边平行且相等)
∵DE//AC(已知)
∴四边形ACED是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴AF=EF(平行四边形对角线互相平分)
AD=CE(平行四边形对边相等)
∴BC=CE(等量代换)
∴AC和BE均为△ABE的中线
∴G为△ABE的重心(三角形中线的交点为三角形的重心)
(2)
∵∠ABE=90°,AF=EF,
∴BF=1/2
AB=AF
∵G是△ABE的重心
∴BG=2/3
BF=2/3AF
∵∠ADC=90° cos∠DAF=2/3
∴ADAF=2/3
∴BC=AD=2/3AF
∴BG=BC
∴∠BCG=∠BGC
如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.求证:AE=BF
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF
在三角形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
已知:在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,EF‖AC交CD与点F,BF的延长线交AD的延长线于G