作业帮等比等差函数的做题步骤.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:00:21
等比等差函数的做题步骤.
我一看到数列题就傻了。不过已知2项求通式还是会的。最好能举几个例子说明解题步骤。
我一看到数列题就傻了。不过已知2项求通式还是会的。最好能举几个例子说明解题步骤。
【例1】 在100以内有多少个能被7个整除的自然数?
解 ∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列,其中a1=7,d＝7,an＝98．
代入an＝a1＋(n－1)d中,有
98＝7＋(n－1)•7
解得n＝14
答 100以内有14个能被7整除的自然数．
【例2】 在－1与7之间顺次插入三个数a,b,b使这五个数成等差数列,求此数列．
解 设这五个数组成的等差数列为{an}
由已知：a1＝－1,a5＝7
∴7＝－1＋(5－1)d 解出d＝2
所求数列为：－1,1,3,5,7．
插入一个数,使之组成一个新的等差数列,求新数列的通项．
【例4】 在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个?
解 设an=3n,bm＝4m－3,n,m∈N
得n＝4k－1(k∈N),得{an},{bm}中相同的项构成的数列{cn}的通项cn＝12n－3(n∈N)．
则在[1000,2000]内{cn}的项为84•12－3,85•12－3,…,166•12－3
∴n＝166－84＋1=83 ∴共有83个数．
【例5】 三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数．
解 设三个数分别为x－d,x,x＋d．
解得x＝5,d＝±2
∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3
说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法．
【例6】 已知a、b、c成等差数列,求证：b＋c,c＋a,a＋b也成等差数列．
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
说明 如果a、b、c成等差数列,常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之,如果求证a、b、c成等差数列,常改证2b=a＋c．本例的意图即在让读者体会这一点．
其实数列并不难,网络也找不到捷径!最好多做题,你说难,难道你真的用心学了吗?加我以后多交流;1204208501,我高三
解 ∵100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列,其中a1=7,d＝7,an＝98．
代入an＝a1＋(n－1)d中,有
98＝7＋(n－1)•7
解得n＝14
答 100以内有14个能被7整除的自然数．
【例2】 在－1与7之间顺次插入三个数a,b,b使这五个数成等差数列,求此数列．
解 设这五个数组成的等差数列为{an}
由已知：a1＝－1,a5＝7
∴7＝－1＋(5－1)d 解出d＝2
所求数列为：－1,1,3,5,7．
插入一个数,使之组成一个新的等差数列,求新数列的通项．
【例4】 在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个?
解 设an=3n,bm＝4m－3,n,m∈N
得n＝4k－1(k∈N),得{an},{bm}中相同的项构成的数列{cn}的通项cn＝12n－3(n∈N)．
则在[1000,2000]内{cn}的项为84•12－3,85•12－3,…,166•12－3
∴n＝166－84＋1=83 ∴共有83个数．
【例5】 三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数．
解 设三个数分别为x－d,x,x＋d．
解得x＝5,d＝±2
∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3
说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法．
【例6】 已知a、b、c成等差数列,求证：b＋c,c＋a,a＋b也成等差数列．
证 ∵a、b、c成等差数列
∴2b=a＋c
∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c
＝a＋(a＋c)＋c
＝2(a＋c)
∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
说明 如果a、b、c成等差数列,常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之,如果求证a、b、c成等差数列,常改证2b=a＋c．本例的意图即在让读者体会这一点．
其实数列并不难,网络也找不到捷径!最好多做题,你说难,难道你真的用心学了吗?加我以后多交流;1204208501,我高三