作业帮一道空间向量几何证明题 附图 在线等~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:36:35
一道空间向量几何证明题 附图 在线等~
证明：1）因为B1D在面ABC上的投影与BC重合,已知角ABC=90度、BC垂直AB
所以B1D垂直AB
又因为B1D与BD在同一平面内,且C1C的绝对值=4、BC的绝对值=2、D为C1C的中点
所以B1C1=C1D=BC=DC=2
已知C1C垂直BC、C1C垂直B1C1
所以角C1DB1=角BDC=45度
推出角B1DB=90度,所以B1D垂直BD
在平面ABD中,B1D垂直AB,B1D垂直BD,所以B1D垂直面ABD
再问： 我第一小题会了 第二小题不会= =
再答： 2）EF在面ABC上的投影与BC重合，且BC垂直AB 所以EF垂直AB G为A1C1的中点，EG在面A1B1C1上的投影与B1G重合 又因为B1G垂直A1C1，且面A1B1C1垂直面A1C1CA 所以B1G垂直面A1C1CA 推出B1G垂直AD 所以EG垂直AD 已知A1B1垂直面B1C1CB 推出A1B垂直BD 因GF平行A1B1 所以GF垂直BD 以上所知：EF垂直AB、EG垂直AD、GF垂直BD 所以面EGF垂直面ABD
所以B1D垂直AB
又因为B1D与BD在同一平面内,且C1C的绝对值=4、BC的绝对值=2、D为C1C的中点
所以B1C1=C1D=BC=DC=2
已知C1C垂直BC、C1C垂直B1C1
所以角C1DB1=角BDC=45度
推出角B1DB=90度,所以B1D垂直BD
在平面ABD中,B1D垂直AB,B1D垂直BD,所以B1D垂直面ABD
再问： 我第一小题会了 第二小题不会= =
再答： 2）EF在面ABC上的投影与BC重合，且BC垂直AB 所以EF垂直AB G为A1C1的中点，EG在面A1B1C1上的投影与B1G重合 又因为B1G垂直A1C1，且面A1B1C1垂直面A1C1CA 所以B1G垂直面A1C1CA 推出B1G垂直AD 所以EG垂直AD 已知A1B1垂直面B1C1CB 推出A1B垂直BD 因GF平行A1B1 所以GF垂直BD 以上所知：EF垂直AB、EG垂直AD、GF垂直BD 所以面EGF垂直面ABD