已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx.(I)若f'(1)=-1/2a,3a>2c>2b,试问：导函数f

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:48:48

已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx.(I)若f'(1)=-1/2a,3a>2c>2b,试问：导函数f'(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(II)在上面条件下,若导函数f'(x)的两个零点之间的距离不小于根号3,求b/a的取值范围

1,因f'（x）=ax2+bx+c,f′(1)=-1/2a,
所以 a+b+c=-1/2a,3a+2b+2c=0．
因3a＞2c＞2b,
所以3a＞0,2b＜0,a＞0,b＜0．
f′(1)=-1/2a＜0,因为 f′(0)=c＞0,f'（0）=c,f'（2）=4a+2b+c=4a-（3a+2c）+c=a-c．
(1)当c＞0时,f′(0)=c＞0,f′(1)=-1/2a＜0
f'（x）在区间（0,1）内至少有一个零点
(2)当c≤0时,f′(0)=c＞0,f′(2)=a-c＞0
f'（x）在区间（1,2）内至少有一零点．
所以导函数f'（x）在区间（0,2）内至少有一个零点．
2,设m,n是导函数f'（x）=ax2+bx+c的两个零点m+n=-b/a,mn=c/a= -3/2-b/a
|m-n|=√[(m+n)^2-4mn]=√[(b/a+2)^2+2]
又由已知得:√[(b/a+2)^2+2]>√3
(b/a+2)^2+2>3,(b/a+2)^2>1解得
b/a≥-1或b/a≤-3
又因,2c=-3a-2b,3a＞2c＞2b
所以,3a＞-3a-2b＞2b,则有,-3a＜b＜-3/4a
因a＞0,所以,-3＜b/a＜-3/4
综上所述,b/a的取值范围是[-1,-3/4)

已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx.(I)若f'(1)=-1/2a,3a>2c>2b,试问：导函数f 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0). 已知a,b,c属于R,函数f（x)=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0 函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),若a+b+c=0,导函数f`(x)满足f`(0)f`(1)>0,设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a,b,c∈R) 1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1,2）, 设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(-1)=f(0 已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(1)=f(0) 已知函数g(x)等于ax^3加bx^2加cx加d(a不等于0)的导函数为f(x),a加b加c等于0,且f(o)乘以f(1