作业帮已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx 1.若f(x)≥g(x)在x∈[1,+∞]恒
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:20:57
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx 1.若f(x)≥g(x)在x∈[1,+∞]恒成立,求正数a的取值范围.
2.(ⅰ)求证:当x>0时,xg(1+1/x)
2.(ⅰ)求证:当x>0时,xg(1+1/x)
(1)h(x)=f(x)-g(x)=ax+(a-1)/x+2a-1-lnx,h'(x)=a-(a-1)/x^2-1/x=0,x=1,x=(1-a)/a
若a>=1/2,(1-a)/a==0,a>=1/2,
若a1,x=(1-a)/a为极小值点,f((1-a)/a)>=0,a>=1/2矛盾,
故a>=1/2
(2)取a=1/2,f(x)=(x-1/x)/2,由(1),f(x)>=g(x)在x∈[1,+∞]恒成立,用(1+1/x)代替x,有(1+1/x-1/(1+1/x))/2>=ln(1+1/x),化简得xln(1+1/x)
若a>=1/2,(1-a)/a==0,a>=1/2,
若a1,x=(1-a)/a为极小值点,f((1-a)/a)>=0,a>=1/2矛盾,
故a>=1/2
(2)取a=1/2,f(x)=(x-1/x)/2,由(1),f(x)>=g(x)在x∈[1,+∞]恒成立,用(1+1/x)代替x,有(1+1/x-1/(1+1/x))/2>=ln(1+1/x),化简得xln(1+1/x)
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx 1.若f(x)≥g(x)在x∈[1,+∞]恒
已知f(x)=ax+(a-1)/x+2a-1,其中a>0,g(x)=lnx.(1)若f(x)≥g(x),在x属于[1,+
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞）上f(x)图像恒在g(x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a
设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数