设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:59:25

设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+as,.Bs=a1+a2+.as-1也是该方程的基础解系.
我想,这个题就是证明向量组等价,也就是证明向量组线性表示.该怎么办呀?

(b1,...,bs)=(a1,...,as)K
K=
0 1 1 ...1 1
1 0 1 ...1 1
1 1 0 ...1 1
.
1 1 1 ...0 1
1 1 1 ...1 0
|K| = (s-1)(-1)^(s-2) ≠ 0
故 K 可逆
所以 (a1,...,as)=(b1,...,bs)K^-1
所以 a1,...,as 可由 b1,...,bs 线性表示
故两个向量组等价.

设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+ 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3, 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3 一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ 证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系, 设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n 1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3