作业帮证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:56:43
证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
证明：β1=a1+2a2+a3,β2=2a1+3a2+4a3,β3=3a1+4a2+3a3也可作为AX=0的基础解系
证明：β1=a1+2a2+a3,β2=2a1+3a2+4a3,β3=3a1+4a2+3a3也可作为AX=0的基础解系
证明: 因为 β1,β2,β3 是a1,a2,a3的线性组合
所以 β1,β2,β3 仍是 Ax=0 的解.
又因为两个向量组的个数相同, 所以只需证β1,β2,β3线性无关.
(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K
K =
1 2 3
2 3 4
1 4 3
因为 |K|=4≠0, 所以 K 可逆.
所以 r(β1,β2,β3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
所以 β1,β2,β3 线性无关.
故 β1,β2,β3 是Ax=0 的基础解系.
所以 β1,β2,β3 仍是 Ax=0 的解.
又因为两个向量组的个数相同, 所以只需证β1,β2,β3线性无关.
(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K
K =
1 2 3
2 3 4
1 4 3
因为 |K|=4≠0, 所以 K 可逆.
所以 r(β1,β2,β3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
所以 β1,β2,β3 线性无关.
故 β1,β2,β3 是Ax=0 的基础解系.
证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+
设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,
设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明a1+a2,a2+a3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n
设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3
a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,下列哪一组也是AX=0的基础解系
一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+
设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通