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如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD⊥AB于点P,设AP=a,PB=B.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:19:25
如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD⊥AB于点P,设AP=a,PB=B.

(1)求弦CD的长;
(2)如果a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值.
(1)∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点P,
∴在直角三角形ACB中,由射影定理知,PC2=AP•PB,
∵AP=a,PB=b,
∴CD=2PC=2
PC2=2
ab,
(2)∵a+b=10,
∴ab≤(
a+b
2)2=25,当且仅当“a=b=5”时“=”成立.