已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:55:33

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~

椭圆标准方程为x²/20 + y²/16 =1
a=2√5,b=4,c=√(20-16)=2
所以点B坐标(0,4),右焦点F坐标(2,0)
设点M坐标(x1,y1),点N坐标(x2,y2)
由于点F是△BMN的重心,所以2=(x1+x2+0)/3,0=(y1+y2+4)/3【重心坐标公式】
解得x1+x2=6,y1+y2=-4
所以MN中点坐标(3,-2)
点M,N都在椭圆上,满足4x1²+5y1²=80,4x2²+5y2²=80,两式相减得：
4(x1-x2)(x1+x2)+5(y1-y2)(y1+y2)=0
所以直线L的斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=(-4/5)(x1+x2)/(y1+y2)=(-4/5)(6/-4)=6/5
MN中点(3,-2)在直线L上,由点斜式可得L方程：
y+2=(6/5)(x-3)
即：6x-5y-28=0

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右已知直线l交椭圆x∧2/20+y∧2/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的顶点,诺三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1于M,N两点,B(0.,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点, 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l 已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别