作业帮已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:36:28
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦点,求直线L的方程.
重心是中位线交点.
设L:y=kx+b, M (x1,y1), N(x2,y2)
如图MP=NP 3FP=BP P是MN中点
所以向量BF=2*向量FP
向量BF=（2,-4） 向量FP =（（x1+x2)/2-2,(y1+y2)/2)
据向量BF=2*向量FP 解得x1+x2=6,y1+y2=-4,所以P（3,-2）
y1+y2=k(x1+x2)+2b
所以-4=6k+2b.(1)
联立x^2/20+y^2/16=1和y=kx+b,
得（4+5k^2)x^2+10kbx+5b^2-80=0
6=x1+x2=-(10k^2)/（4+5kb).(2)
根据（1）（2）解得k=6/5 b=-28/5
所以L y=6/5x-28/5
设L:y=kx+b, M (x1,y1), N(x2,y2)
如图MP=NP 3FP=BP P是MN中点
所以向量BF=2*向量FP
向量BF=（2,-4） 向量FP =（（x1+x2)/2-2,(y1+y2)/2)
据向量BF=2*向量FP 解得x1+x2=6,y1+y2=-4,所以P（3,-2）
y1+y2=k(x1+x2)+2b
所以-4=6k+2b.(1)
联立x^2/20+y^2/16=1和y=kx+b,
得（4+5k^2)x^2+10kbx+5b^2-80=0
6=x1+x2=-(10k^2)/（4+5kb).(2)
根据（1）（2）解得k=6/5 b=-28/5
所以L y=6/5x-28/5
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右
已知直线l交椭圆x∧2/20+y∧2/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的顶点,诺三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦
直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1于M,N两点,B(0.,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心
已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B,若M是AB的一个三等分点,求直线的方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点