已知椭圆(X2)/4+(y2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:31:15

已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立?若成立,请证明；若不成立,说明理由.

已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：向量FP•FQ=0是否成立?若成立,请证明；若不成立,说明理由.
证明：椭圆参数：a=2,b=√3,c=1；右焦点F(1,0)；右顶点M(2,0)；
过F(1,0)且斜率k=2的直线方程为y=2(x-1)=2x-2；代入椭圆方程得：
3x²+4(2x-2)²=12,化简得19x²-32x+4=0；设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；由维达定理可得：
x₁+x₂=32/19； x₁x₂=4/19；
y₁y₂=(2x₁-2)(2x₂-2)=4x₁x₂-4(x₁+x₂)+4=16/19-128/19+4=-36/19；
AM所在直线的方程为：y=[y₁/(x₁-2)](x-2)；BM所在直线的方程为：y=[y₂/(x₂-2)](x-2)；
用x=4代入得交点P,Q得坐标：P(4,2y₁/(x₁-2))；Q(4,2y₂/(x₂-2)；于是得：
向量FP=(3,2y₁/(x₁-2))；向量FQ=(3,2y₂/(x₂-2)；
故FP•FQ=9+4y₁y₂/(x₁-2)(x₂-2)=9+4y₁y₂/[x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]
=9-(144/19)/[4/19-64/19+4]=9-(144/19)/(16/19)=9-144/16=9-9=0
故结论FP•FQ=0成立.

已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点 X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K 已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 , 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B