O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:10:06
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,
若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
首先,证明G为DF中点:
连接BD,过E点做BD的垂线EH交BD于D.
因为BG为角平分线,EC和EH分别为到两条边的距离,故而EH=EC,又因为CE=CF,所以EH=EC=CF,因为∠BDC=45°,所以直角三角形DHE为等腰直角三角形.
故EH=HD.所以CF=HD,所以BD=CF,等腰三角形BDF中,角平分线三线合一,故而BG也为等腰三角形BDF的中线,所以G为DF中点.连接OG,故而DF=2DG
然后,求正方形边长.
设边长AB=a
则BH=BC=a,又因为BD=√2a.所以DH=HE=EC=CF=√2a-a=(√2-1)a
在直角三角形DCF中,DC平方+CF平方=DF平方=(2DG)平方=4DG平方=4(4-2√2).
DC平方=a^2,CF平方=[(√2-1)a]^2.
所以:左边:DC平方+CF平方=a^2+[(√2-1)a]^2=(4-2√2)a^2
右边=4(4-2√2).所以a^2=4,a=2.正方形ABCD面积为a^2=4.
连接BD,过E点做BD的垂线EH交BD于D.
因为BG为角平分线,EC和EH分别为到两条边的距离,故而EH=EC,又因为CE=CF,所以EH=EC=CF,因为∠BDC=45°,所以直角三角形DHE为等腰直角三角形.
故EH=HD.所以CF=HD,所以BD=CF,等腰三角形BDF中,角平分线三线合一,故而BG也为等腰三角形BDF的中线,所以G为DF中点.连接OG,故而DF=2DG
然后,求正方形边长.
设边长AB=a
则BH=BC=a,又因为BD=√2a.所以DH=HE=EC=CF=√2a-a=(√2-1)a
在直角三角形DCF中,DC平方+CF平方=DF平方=(2DG)平方=4DG平方=4(4-2√2).
DC平方=a^2,CF平方=[(√2-1)a]^2.
所以:左边:DC平方+CF平方=a^2+[(√2-1)a]^2=(4-2√2)a^2
右边=4(4-2√2).所以a^2=4,a=2.正方形ABCD面积为a^2=4.
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结
如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
已知 如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结
如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点
O是正方形ABCD的中心,BE平分角DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长