已知如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 23:46:12

已知如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
若DG^2=4-2√2,求正方形ABCD的面积.
图：http://hiphotos.baidu.com/%CE%A2%D0%A6%B5%C4%D6%ED/pic/item/a8a95045632fd92586947308.jpg

△DGE∽△BGD
DG²=GE*GB
△BCE≌△DCF
BE=DF
BG⊥DF
GE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE
设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2)a
过G作GN⊥CD于N,则N为CD中点
△ENG∽EGD
GE²=EN*DE
DG^2=GE*GB=GE(GE+GB)=GE²+GE*GB=EN*DE+DE*CE=DE*CN=(2-√2)a*0.5a=4-2√2
所以a²=4
正方形ABCD的面积=a²/2=2

已知 如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结

已知如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结