F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:44:42

ƒ(x)不知道嘛,所以先交换次序
1 ≤ y ≤ t,y ≤ x ≤ t 1 ≤ x ≤ t,1 ≤ y ≤ x
F(t) = ∫(1→t) dy ∫(y→t) ƒ(x) dx
==> F(t) = ∫(1→t) ƒ(x) dx ∫(1→x) dy
==> F(t) = ∫(1→t) ƒ(x) · (x - 1) dx
==> F'(t) = (t - 1) · ƒ(t)
==> F'(2) = (2 - 1) · ƒ(2) = ƒ(2)
再问：好像还可以用分部积分算，能吗？
再答：不能吧，会有个ƒ'(x)怎么解掉？
再问：好像是这样 ∫(1→t)（∫(y→t) ƒ(x) dx）d(y-1),
再答：还可以吧，分部积分法能算出。那就设N = ∫(y→t) ƒ(x) dx dN/dy = 0 - ƒ(y) = - ƒ(y) F(t) = ∫(1→t) N dy = [Ny]：(1→t) - ∫(1→t) y dN = 0 - ∫(1→t) ƒ(x) dx - ∫(1→t) y · [- ƒ(y)] dy = - ∫(1→t) ƒ(x) dx + ∫(1→t) y · ƒ(y) dy F'(t) = - ƒ(t) + tƒ(t) = (t - 1) · ƒ(t)

F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=? f(x)为连续函数,∫(1-2)f(x)dx=1,F(t)= ∫(1-t)[f(y) ∫(y-t)f(x)dx]dy,则设f（x）是连续函数且f(x)=2x+3∫（上标2下标0）f(x)dx,则∫(上标2下标0)f(x)dx=? 设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=? 设f(x)是连续函数,求∫上标π下标-πx^2[f(x)-f(-x)]dx 设f(x)是连续函数则 ∫f(x)dx-∫f(a+b-x)dx= 上标b 下标a 证明题设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明：F(t)=∫（1~t）(x- f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 计算微积分f上标1下标0 dy f上标1下标y sinx/x dx要过程和答案…… 设函数f(x)连续,且∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2,已知f(1)=1,则∫2( f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?