作业帮设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:19:58
设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?
找你这道题找得我好辛苦啊!
解法一：换元法!
令u＝x∧2－t∧2,则t＝√(x∧2－u)
当t＝0时,u＝x∧2,当t＝x时,u＝0.
且dt＝(-1)/2√(x∧2－u)
∴原式＝∫f（u）＊√(x∧2－u)*(-1)/2√(x∧2－u)du＝－1/2∫f（u）du（上限0下限x∧2）＝1/2∫f（u）du（上限x∧2下限0）
＝1/2f（x∧2）*2x
＝x＊f(x∧2).
解法二：
令u∧2＝x∧2－t∧2
则2udu＝－2tdt,∴dt＝－u/tdu,当t＝0时,u＝x,当t＝x时,u＝0
∴原式＝∫t*f（u∧2）*(-u)/tdu
＝∫f（u∧2）＊(-u)du（上限0下限x）
＝∫u*f（u∧2）du（上限x下限0）
＝x*f（x∧2）.
解法一：换元法!
令u＝x∧2－t∧2,则t＝√(x∧2－u)
当t＝0时,u＝x∧2,当t＝x时,u＝0.
且dt＝(-1)/2√(x∧2－u)
∴原式＝∫f（u）＊√(x∧2－u)*(-1)/2√(x∧2－u)du＝－1/2∫f（u）du（上限0下限x∧2）＝1/2∫f（u）du（上限x∧2下限0）
＝1/2f（x∧2）*2x
＝x＊f(x∧2).
解法二：
令u∧2＝x∧2－t∧2
则2udu＝－2tdt,∴dt＝－u/tdu,当t＝0时,u＝x,当t＝x时,u＝0
∴原式＝∫t*f（u∧2）*(-u)/tdu
＝∫f（u∧2）＊(-u)du（上限0下限x）
＝∫u*f（u∧2）du（上限x下限0）
＝x*f（x∧2）.
设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=?
设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=?
设函数f(x)连续,且∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2,已知f(1)=1,则∫2(
设f(x)连续 则d∫(0,2x)xf(t)dt/dx=?
设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=?
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
设函数f(x)连续,求d/dx∫(x^2-t)f(t)dt,上限是x^2 下限是0
设f(x)在(-无穷,+无穷)内连续,证明(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=f(x)-f(a)
设函数为连续函数,则d/dx∫(x----0)f(2t)dt=?
设f(x)在(－∞,＋∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]/[∫(0-x)f(t)d
设F(x)=∫tf(t)dt/x^2,（x不等于0）,a,（x=0）其中f(x)有连续导数,且f(0)=3,f'(0)=