已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:51:11

已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于?
tan[(π/4+α]可以分别用（1+a+b）/(1-a+b)或（a+1-b）/(a-1+b)或（1+a）/b
或b/(1-a)表示
请分别写出得到以上表达式的过程,如果可以的话,请指出这四个表达式之间的联系

tan[π/4+α]
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=[2cos^2(α)+2cosαsinα]/[2cos^2(α)-2cosαsinα]
=[1+cos2α+sin2α]/[1+cos2α-sin2α]=(1+a+b)/(1-a+b)
tan[π/4+α]
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=[2cosαsinα+2sin^2(α)]/[2cosαsinα-sin^2(α)]
=[sin2α+1-cos2α]/[sin2α-1+cos2α]=(a+1-b)/(a-1+b)
tan[π/4+α]
=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
=(sinα+cosα)^2/[(cosα-sinα)(sinα+cosα)]=(1+2sinαcosα)/[cos^2(α)-sin^2(α)]
=(1+sin2α)/cos2α=(1+a)/b
tan[π/4+α]
=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
=[(sinα+cosα)(cosα-sinα)]/[(cosα-sinα)^2]=[cos^2(α)-sin^2(α)]/(1-2sinαcosα)
=cos2α/(1-sin2α)=b/(1-a)
这四个表达式相等,而且可以利用a^2+b^2=1来转换
例如：
(1+a+b)/(1-a+b)
=[(b+1+a)(b-1-a)]/[(-a+b+1)(-a+b-1)]=[b^2-(1+2a+a^2)]/[(a^2+b^2-2ab)-1]
=[-2a-2a^2]/[-2ab]=(1+a)/

已知sin2α=a,cos2α=b,则tan[(π/4+α]等于? 已知sin2α=a,cos2α=b,求tan(α+π/4)的值. 已知sin2α=a,cos2α=b,求tan(α+π/4)的值已知sin2α=a cos2α=b 求 tan（α+π/4） (1)已知tan(π/4+α)=2,求tanα,sin2α+sin^2α+cos2α 已知tan（π4+α）=12，则sin2α−cos2α1+cos2α的值为（　　）已知tanα=2 ,则（sin2α-cos2α）/(1+(cosα)^2)=? 已知tanα=6则(1/2sin2α)+(cos2α) 已知tanα＝1/2,则（cos2α+sin2α+1）/cosα等于? 设tanα/tanα-1=-1,则sin2α+sinαcosα+cos2α分之7等于 (sin2α-cos2α+1)/(1+tanα)=2sin2αcos2α 为什么已知tan(π/4+α)=2 求(cos2α-sin2α)/(2sinαcosα+cos^2α)