f(x)在(a,b)上可微,f'(x)不等于0,0<x<b,证明:存在ξ,η∈[a,b]使得f'(ξ)=(a+b/2η)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:25:20
f(x)在(a,b)上可微,f'(x)不等于0,0<x<b,证明:存在ξ,η∈[a,b]使得f'(ξ)=(a+b/2η)f'(η)
证明:
对f(x)和g(x)=x^2用柯西中值定理有,存在η,使得[f(b)-f(a)]/[b^2-a^2]=f'(η)/2η
(柯西中值定理:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立)
对f(x)用拉格朗日中值定理有,存在ξ,使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ).
两式比较(相除)即得结论
f'(ξ)=(a+b/2η)f'(η)
对f(x)和g(x)=x^2用柯西中值定理有,存在η,使得[f(b)-f(a)]/[b^2-a^2]=f'(η)/2η
(柯西中值定理:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立)
对f(x)用拉格朗日中值定理有,存在ξ,使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ).
两式比较(相除)即得结论
f'(ξ)=(a+b/2η)f'(η)
f(x)在(a,b)上可微,f'(x)不等于0,0<x<b,证明:存在ξ,η∈[a,b]使得f'(ξ)=(a+b/2η)
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得
设f(x)在[a,b]上连续可导,a>0 .证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得|f’’(c)|≥4/
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/a
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明:存在一点e∈(a,b),使得