作业帮设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:08:30
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=(a*f(ξ
证明：设F(x)=f(x)(b-x).则：F(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间（a,b)内可导.
由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0,由罗尔中值定理,存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0
但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x),代入得：
f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0
即：
f’(ξ)= f(ξ)/(b-ξ)
再问： 我要证明的是 f’(ξ)=a* f(ξ)/(b-ξ)
再答： F(x)=f(x)(b-x)^a F‘(x)=f’(x)(b-x)^a-af(x)(b-x)^(a-1) f’(ξ)(b-ξ)^a-f(ξ)(b-ξ)^(a-1)=0
由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0,由罗尔中值定理,存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0
但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x),代入得：
f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0
即：
f’(ξ)= f(ξ)/(b-ξ)
再问： 我要证明的是 f’(ξ)=a* f(ξ)/(b-ξ)
再答： F(x)=f(x)(b-x)^a F‘(x)=f’(x)(b-x)^a-af(x)(b-x)^(a-1) f’(ξ)(b-ξ)^a-f(ξ)(b-ξ)^(a-1)=0
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
1.设f（x）在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：
证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学（上）…
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开