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设方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则a^2+b^2的取值范围为?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:56:33
设方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则a^2+b^2的取值范围为?
8,+∞),
本题借助数形结合比较容易解决:
考察二次函数f(x)=x^2+ax+b-2,
及其图像(开口朝上,既然有是根,与x轴必有交点)
由图像可看出:
要使方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则
f(2)=2a+b+2