(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 08:47:59
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120°,E为CC1延长线上一点.
(1)当CE=2CC1时,证明:A1E∥平面B1AD;
(2)是否存在实数λ,当CE=λCC1时,使得平面EB1D1⊥平面A1BD?若存在,求出λ的值;若不存在请说明理由.
(1)当CE=2CC1时,证明:A1E∥平面B1AD;
(2)是否存在实数λ,当CE=λCC1时,使得平面EB1D1⊥平面A1BD?若存在,求出λ的值;若不存在请说明理由.
(1)证明:∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,且ABCD是菱形,
∴B1C1∥A1D1,且B1C1=A1D1,AD∥A1D1且AD=A1D1,
∴B1C1∥AD且AD=B1C1,∴四边形AB1C1D是平行四边形,
∴A,B1,C1,D四点共面,
平面B1AD与平面AB1C1D是同一个平面…(2分)
连结AC1,∵A1A∥CC1且A1A=CC1,EC1=CC1,
∴EC1∥A1A,且EC1=A1A,…(4分)
∴四边形AC1EA1是平行四边形,∴A1E∥AC1,
又A1E不包含于平面B1AD,AC1⊂平面B1AD,
∴A1E∥平面B1AD.…(6分)
(2)取AB的中点Q,连接DQ,
∵∠ADC=120°,∴∠DAC=60°,
∴△DAB是正三角形,∴DQ⊥AB,AB∥DC,
∴DQ⊥DC,∴D1D⊥平面ABCD,
从而D1D,DC,DQ两两垂直,以DC为x轴,DQ为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系O-xyz(如图所示),设AB=2.…(7分)
则B(1,
3,0),D(0,0,0),A1(−1,
3,2),B1(1,
3,2),
∴
DB=(1,
3,0),
DA1=(−1,
3,2),D1(0,0,2),E(2,0,2
∴B1C1∥A1D1,且B1C1=A1D1,AD∥A1D1且AD=A1D1,
∴B1C1∥AD且AD=B1C1,∴四边形AB1C1D是平行四边形,
∴A,B1,C1,D四点共面,
平面B1AD与平面AB1C1D是同一个平面…(2分)
连结AC1,∵A1A∥CC1且A1A=CC1,EC1=CC1,
∴EC1∥A1A,且EC1=A1A,…(4分)
∴四边形AC1EA1是平行四边形,∴A1E∥AC1,
又A1E不包含于平面B1AD,AC1⊂平面B1AD,
∴A1E∥平面B1AD.…(6分)
(2)取AB的中点Q,连接DQ,
∵∠ADC=120°,∴∠DAC=60°,
∴△DAB是正三角形,∴DQ⊥AB,AB∥DC,
∴DQ⊥DC,∴D1D⊥平面ABCD,
从而D1D,DC,DQ两两垂直,以DC为x轴,DQ为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系O-xyz(如图所示),设AB=2.…(7分)
则B(1,
3,0),D(0,0,0),A1(−1,
3,2),B1(1,
3,2),
∴
DB=(1,
3,0),
DA1=(−1,
3,2),D1(0,0,2),E(2,0,2
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
(2014•沙坪坝区二模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB1,
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB = 2,AA1 = 4 ,∠DAB
(2014•崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
(2014?崇明县二模)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=2,AA1
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
(2014•烟台三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为棱CD的中