作业帮 > 数学 > 作业

高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB = 2,AA1 = 4 ,∠DAB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 02:11:53
高二立体几何.
如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB = 2,AA1 = 4 ,∠DAB = 60° ,点E是BC的中点.
(1)求证:D1B // 平面C1DE;
(2)求证:平面C1DE⊥平面BB1C1C;
(3)求三棱锥B1—C1DE的体积V.
1、连接D1C交DC1与F,连接EF.
有题意可知点F是D1C的中点,又因为点E是BC的中点,
所以直线EF是三角形BCD1的中位线,所以EF//BD1,
有因为EF属于面C1DE,所以D1B//平面C1DE.
2、连接DB,因为底面ABCD是菱形,角DAB等于三十度,点E是直线BC的中点,
所以DE垂直于BC,又因为DE在面C1DE中,面C1DE与面BB1C1C相交于BC,
所以平面C1SE垂直于面BB1C1C.
3、因为DE垂直于面BB1C1C,所以VD-EC1B1=1/3X1/2XB1EXB1C1XDE=根下5