作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a<b,a>0,则1a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:34:07
已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a<b,a>0,则
1
a
函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),
∴g(x)=2x
又g(a)g(b)=8
∴a+b=3,又a<b,a>0

1
a+
4
b=(
1
a+
4
b)(a+b)×
1
3=
1
3(5+
b
a+
4a
b)≥
1
3(5+4)=3,当且仅当
b
a=
4a
b时等号成立,

1
a+
4
b的最小值为3
故答案为3