设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:07:40
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1(x)的图像关于点(a,0)对称.
1.求函数y=g(x)的解析式
2.是否存在实数a,使当x∈[a+2,a+3]时,恒有| f^-1(x)-g(-x)|≤1成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
1.求函数y=g(x)的解析式
2.是否存在实数a,使当x∈[a+2,a+3]时,恒有| f^-1(x)-g(-x)|≤1成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(1)按反函数求法得
f-1(x)=loga (x-3a),其中x>3a.(以a为底x-3a的对数)
再利用性质:若g(x)与f-1(x)的图像关于(a,0)对称,则g(x)=-f-1(2a-x)
所以g(x)=-loga (2a-x-3a)=-loga (-x-a),其中x3a,g(-x)的定义域满足-xa.由a>0知F(x)定义域满足x>3a.
依题意,有a+2>3a,又a>0,a≠1,
所以0
f-1(x)=loga (x-3a),其中x>3a.(以a为底x-3a的对数)
再利用性质:若g(x)与f-1(x)的图像关于(a,0)对称,则g(x)=-f-1(2a-x)
所以g(x)=-loga (2a-x-3a)=-loga (-x-a),其中x3a,g(-x)的定义域满足-xa.由a>0知F(x)定义域满足x>3a.
依题意,有a+2>3a,又a>0,a≠1,
所以0
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
已知函数f(x)=loga^(x-3a)(a>0,a不等于1)且函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于(a,
已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0,且a≠1),则函数y=f(x)的图像必定经过点( )
已知函数f(x)=ax−5x+2,若y=f(2x-3)的反函数为y=g(x),且g(2)=1,则实数a的值为( )
.已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值
对数函数题已知函数y=f(x)的图像与y=a 的x次方(a》0且a不等于1)的图像关于直线y=x的对称,记g(x)=f(
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
已知函数f(x)=log a (x+1) (a>0,且a≠1)函数g(x)的图像与函数h(x)的图像关于y轴对称
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相
高中反函数题..设函数y=f-1(x)+1的反函数为g(x+2),则与g(3)的值相等的是 A 、f(0) B、f(1)
已知函数f(X)=X-a 的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1,(a>0),且函数f(X)与g(x)的图像在y轴上的截
y=f(x)是函数y=a^x (a>0切不等于1)的反函数,图像过(根号a,a).则f(x)解析式?