作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:07:40
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1(x)的图像关于点(a,0)对称.
1.求函数y=g(x)的解析式
2.是否存在实数a,使当x∈[a+2,a+3]时,恒有| f^-1(x)-g(-x)|≤1成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(1)按反函数求法得
f-1(x)=loga (x-3a),其中x>3a.(以a为底x-3a的对数)
再利用性质:若g(x)与f-1(x)的图像关于(a,0)对称,则g(x)=-f-1(2a-x)
所以g(x)=-loga (2a-x-3a)=-loga (-x-a),其中x3a,g(-x)的定义域满足-xa.由a>0知F(x)定义域满足x>3a.
依题意,有a+2>3a,又a>0,a≠1,
所以0