作业帮一个直角三角形 一个直角三角形三边分别为a b c ,c为直角边则1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形 证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:36:18
一个直角三角形
一个直角三角形三边分别为a b c ,c为直角边
则1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形
证明
一个直角三角形三边分别为a b c ,c为直角边
则1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形
证明
不对
用反证法!
设 0 < a < b < c ,则 0 < 1/c < 1/b < 1/a
假设1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形,则有(1/c)^2+(1/b)^2=(1/a)^2
化简得a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2=0 【1】
因为a^2*b^2>=0 ; a^2*c^2>=0; b^2*c^2>=0
所以要满足【1】式,只有a^2*b^2=0 ; a^2*c^2=0; b^2*c^2=0
所以a=b=c=0,与0 < a < b < c矛盾
所以原假设不成立,所以1/a,1/b,1/c 不能组成直角三角形
用反证法!
设 0 < a < b < c ,则 0 < 1/c < 1/b < 1/a
假设1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形,则有(1/c)^2+(1/b)^2=(1/a)^2
化简得a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2=0 【1】
因为a^2*b^2>=0 ; a^2*c^2>=0; b^2*c^2>=0
所以要满足【1】式,只有a^2*b^2=0 ; a^2*c^2=0; b^2*c^2=0
所以a=b=c=0,与0 < a < b < c矛盾
所以原假设不成立,所以1/a,1/b,1/c 不能组成直角三角形
一个直角三角形 一个直角三角形三边分别为a b c ,c为直角边则1/a,1/b,1/c 也能组成直角三角形 证明
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