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设直角三角形的斜边为c,两直角边分别为a,b.求证:a+b≤(根号2)*c

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:41:09
设直角三角形的斜边为c,两直角边分别为a,b.求证:a+b≤(根号2)*c
≤≥<>≮≯≠±+-×÷
因为是直角三角形,由勾股定理得
a²+b²=c²
又a²+b²≥2ab
所以a²+b²+a²+b²≥2ab+a²+b²
即2(a²+b²)≥(a+b)²
即2c²≥(a+b)²
两边开方得
(根号2)c≥a+