已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:10:08

已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R
（1）求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间
（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?

已知函数f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2),x∈R；(1)求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间；（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数f(x)的图像?
(1)f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2)=2[(1/2)sin(x/2)+(√3/2)cos(x/2)]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+cos(x/2)sin(π/3)]=2sin(x/2+π/3)
故最小正周期T=2π/(1/2)=4π；在[-2π,2π]上的单调增区间是[-5π/3,π/3]；
(2)先将f(x)=sinx图像上各点的纵坐标保持不变,而把横坐标拉长至原来的2倍,即得到f(x)=sin(x/2)
的图像；再将图像整体向左平移π/3个单位,即得f(x)=sin(x/2+π/3)的图像；最后保持各点的横坐标
不变,而将纵坐标拉长至原来的2倍,即得f(x)=2sin(x/2+π/3)的图像.
再问： f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2)=2[(1/2)sin(x/2)+(√3/2)cos(x/2)] =2[sin(x/2)cos(π/3)+cos(x/2)sin(π/3)]=2sin(x/2+π/3) 怎么来的？为什么要乘以π/3？求解，谢谢
再答：不是什么“乘以π/3”，而是等量替换：1/2=cos(π/3)；√3/2=sin(π/3)；其目的就是要利用两角和的正弦公式。
再问：都没学的说。。不过还是谢谢你了。。
再答：都做这种练习了，还说“没学过”，岂非咄怪事？

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