已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:55:05
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,(ω>0)
在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
(1)求ω
(2)若将函数f(x)的图象向右平移π/6个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的四倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
(1)求ω
(2)若将函数f(x)的图象向右平移π/6个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的四倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.
(1)化解函数:√3 ∵
f(x)=sin²wx+√3sinwxcoswx+2cos²wx
=√3/2sin2wx+sin²wx+cos²wx+cos²wx
=√3/2sin2wx+cos²wx+1
=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+3/2
=sin(2wx+π/6)+3/2
由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6得周期T=2/3π
∴T=2π/2w=2/3π
∴w=3/2
(2)由(1)得f(x)=sin(3x+π/6)+3/2=sin3(x+π/18)+3/2
向右平移π/6个单位后=sin3(x+π/18-π/6)+3/2=sin(3x-π/3)+3/2
横坐标伸长到原来的四倍后=sin(3/4x-π/3)+3/2
即g(x)=sin(3/4x-π/3)+3/2
最大值肯定=1+3/2嘛,就是5/2咯
1/2π+2kπ<=3/4x-π/3<=3/2π+2kπ
化简一下就是递减区间了
可是简不了.
f(x)=sin²wx+√3sinwxcoswx+2cos²wx
=√3/2sin2wx+sin²wx+cos²wx+cos²wx
=√3/2sin2wx+cos²wx+1
=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+3/2
=sin(2wx+π/6)+3/2
由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6得周期T=2/3π
∴T=2π/2w=2/3π
∴w=3/2
(2)由(1)得f(x)=sin(3x+π/6)+3/2=sin3(x+π/18)+3/2
向右平移π/6个单位后=sin3(x+π/18-π/6)+3/2=sin(3x-π/3)+3/2
横坐标伸长到原来的四倍后=sin(3/4x-π/3)+3/2
即g(x)=sin(3/4x-π/3)+3/2
最大值肯定=1+3/2嘛,就是5/2咯
1/2π+2kπ<=3/4x-π/3<=3/2π+2kπ
化简一下就是递减区间了
可是简不了.
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,(
已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
已知函数f(x)=cos²x+2根号3sinxcos²x-sin²x,x∈R求函数f(x)
设函数f(x)=根号3cos²ωx+sinωxcosωx(ω,a∈R),
已知函数f(x)=2sinωx×cosωx(ω>0,x∈R)
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=根号3*sin(ωx)+cos(ωx+π/3)+cos(ωx-π/3)-1,(w>0,x属于R),且函
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R
已知函数f(x)=根号3sinπx+cosπx,x属于R