如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:25:24

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求△ABD的面积．

在△AED中，∵DE⊥AB于E，
又∵DE：AE=1；5，
∴设DE=x，则AE=5x，
由勾股定理，AD²=AE²+ED²=（5x）²+x²=26x²，
∴AD=
26x．
在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°．
由勾股定理，AC²+DC²=AD²=26x²，
∴AC=DC=
13x．
在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3，
由勾股定BD²=ED²+BE²=x²+3²=x²+9，
∴BD=
x2+9．
在Rt△BED和Rt△BCA中，
∵∠B是公共角，
∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x．
∴
ED
AC=
BD
BA．
即
x

13x=

x2+9
3+5x．
解关于x的方程3+5x=
13•
x2+9，
两边平方得：（3+5x）²=13•（x²+9），
化简得：2x²+5x-18=0，
即（x-1）（2x+9）=0，
∴x₁=2 x₂=-
9
2．
∵x=ED＞0，
∴x=ED=2，AE=5x=10．
∴AB=AE+BE=10+3=13．
∴S_△ABD=
1
2ED•AB=
1
2×2×13=13．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，求如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2, Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1：5,BE=3,求在三角形ABC中,角C=90,D为BC边上的一点,DE垂直AB,垂足为E,角ADC=45,若DE：AE=1:5,BE=3 如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,AE=BE,求∠B的度数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2,AE=7.求DE的长. 如图在rt三角形abc中,∠C=90°,D是BC边上的的中点,DE垂直AB于点E,试说明AE的平方-BE的平方=AC的如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、D 如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于E，∠AED=155°，求∠ED 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,DE平分∠ADB,交AB于点E,DF平分∠ADC,交AC于点F,若∠EFD=35