已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:03:25

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且|OM|=根号5/2.
（1）求椭圆的方程
（2）过(-1,0)的直线L交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线L的方程.

(1)设椭圆的半焦距为c
则有：
a²=b²+c²
a²+b²=5
c/a=√3/2
解得：
a=2
b=1
c=√3
所以椭圆的方程为：(x²/4)+y²=1
(2)
【方法一】
设交点P（x1,y1）,Q（x2,y2）
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1
则S=√3/2
当直线l的斜率存在时
设其方程为y=k(x+1)（k≠0）,联立椭圆方程：(x²/4)+y²=1
得：(4k²+1)x²+8k²x+4(k²-1)=0
两个根为x1,x2
x1+x2=-8k²/(4k²+1)
x1•x2=4(k²-1)/(4k²+1)
则|PQ|=[√(1+k²)]|x1-x2|=[√(1+k²)] ×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]（k≠0）
又原点到直线l的距离d=|k|/(1+k²)
所以
S=(1/2)|PQ|•d
=(1/2)√(1+k²)×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]×[|k|/(1+k²)]
=2√(3k²+1)k²/(4k²+1 ) （k≠0）
=2√(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)
=2√[3/16-(8k²+3)/16(16k^4+8k²+1)]
＜2•√3/4
=√3/2
所以,当直线l的方程为x=-1时,△POQ面积最大；
做第二问的基本思路就是将直线方程与椭圆方程联立,消去y
再问：有了方法一，那方法二呢？
再答：将直线方程与椭圆方程联立，消去X 设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1 则S=√3/2 当直线l的斜率存在时设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程(x²/4)+y²=1 得：(4+1/k²)y²-(2/k)y-3=0 两个根为y1，y2，△＞0恒成立 y1+y2=2k/(4k²+1) y1•y2=-3k²/(4k²+1) |y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1•y2]=4√[(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)] ∴S△POQ=S△POT+S△QOT =(1/2)×|OT|×(|y1|+|y2|) =(1/2)×(|y1-y2|) =(1/2)√[3-(8k²+3)/(16k^4+8k²+1)] ＜2•√3/4 =√3/2

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 椭圆C:x^/a^+y^/b^=1的离心率为根号3/2,长轴端点与短轴端点的距离为根号5,(1)求椭圆C的方程（2)过P 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,短轴的一个端点到右焦点的距离为2. 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3 已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离