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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:47:31
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5倍根号2比3
求椭圆C的方程?
因为离心率e=c/a=根号6/3
两边平方得c^2/a^2=6/9=2/3,
由于焦点为(c,0)和(-c,0) 短轴长为b
所以S=b*2c/2=b*c=5倍根号2/3
两边同时平方得 b^2*c^2=50/9
同时知a^2=b^2+c^2
整理三个已知式子 解得方程a^2=5 b^2=5/3
所以
已知椭圆C:x^2/5+3y^2/5=1

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