A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:18:21

lz知道Jordan变换么.
存在可逆矩阵P,使得A=p-1Jp ,其中J是Jordan矩阵.则A^2=p-1J^2p.
问题的关键就是这里J的形式.推理如下：
A^k=0 ,所以A的特征值全为0.又r(A)=1,因此J的形式只可能是
0 1 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 ...
即除了第一个2阶的Jordan块如下,其余的元素都为0.
0 1
0 0
可以看到J^k=0,k>=2
所以A^2=p-1J^2p=p-1*0*p=0
请采纳ʕ •ᴥ•ʔ
再问：则A^2=p-1J^2p。这个变换存在的条件是什么？随便一个矩阵都可以换成这个形式么？存在可逆矩阵P，使得A=p-1Jp，啥意思？我只知道jordan矩阵。。。

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